ارزش زمانی پول

ارزش زمانی پول و محاسبات آن در اکسل

ارزش زمانی پول[۱] از جمله مباحث مهم مالی و بانکی است که به قدرت خرید پول و تغییرات آن در طول زمان می پردازد.  افزایش سطح عمومی قیمت ها که ممکن است ناشی از افزایش نوسانات تقاضا یا نرخ تورم باشد از عوامل تاثیر گذار بر تصمیم گیریهای مالی ست. درک صحیح ارزش زمانی پول برای هر فردی که به نحوی با پول و داد ستد سر و کار دارد با اهمیت می باشد. در این نوشته سعی بر این شده به ساده ترین شکل ممکن همراه با مثالهای مرتبط ، علاقه مندان بتوانند پیچیده ترین مسایل مالی رابه سادگی تجزیه و تحلیل نمایند.

در محاسبات ارزش زمانی پول چهار حالت کلی وجود دارد که در ادامه به بررسی هر یک خواهیم پرداخت:

  1. ارزش آتی پول (FV[2]): برای زمانی که تصمیم داشته باشیم ارزش پولی را که الان در اختیار داریم،  دراینده بدانیم.
  2. ارزش آتی جریان اقساطی: برای محاسبه ارزش آتی سرمایه گذاری که در دوره های متمادی مبالغی به تناوب سپرده گذاری گردد
  3. ارزش فعلی پول (PV[3]) : زمانی که می خواهیم ارزش فعلی پولی که در آینده نصیب ما می شود بدانیم.
  4. ارزش فعلی جریان اقساطی: برای محاسبه ارزش فعلی سرمایه گذاری که در دوره های متمادی مبالغی به تناوب سپرده گذاری گردد

۱-     ارزش آتی پول (FV):

در حالت اول تصیم بر این است که ارزش آتی مبلغی را بدست آوریم که قرار است در آینده بدستمان برسد. البته حالت ساده این موضوع و در حالتی که در دوره محاسباتی (یکساله) مدنظر باشد، براحتی قابل محاسبه می باشد. به عنوان مثال ارزش اتی مبلغ ۱۰٫۰۰۰٫۰۰۰ ریال با نرخ سود سالانه ۱۰ درصد برابر است با موجودی حال حاضر به علاوه ۱۰ درصد مبلغ که در مجموع مبلغ ۱۱٫۰۰۰٫۰۰۰ خواهد شد. اما حالتی دیگر را در نظر بگیرید که مشتری چند دوره موجودی خود را نکهدارد و در دوره های مورد نظر سود خود را برداشت نکند. در حالت پیش رو با توجه به اینکه سود در پایان هر سال به موجودی اصل سپرده اضافه شده و در سال جدید موجودی جدید مورد محاسبه سود قرار گرفته، در نتیجه سود بیشتری شامل حال مشتری می شود. محاسبه این نوع سود که به سود مرکب[۴] نامیده می شود از فرمول ساده شده­ی زیر بدست می­آید:

در فرمول بالا Fv  ارزش آینده سپرده یا همان مبلغیست که صاحب حساب انتظار دریافت ان را در مقطعی در آینده دارد، P ارزش کنونی پول یا همان اصل سپرده،i  نرخ بهره و n تعداد دوره های مورد نظر می باشد.

مثال۱ : مشتری سپرده­ای را با مبلغ ۵۰۰ میلیون ریال و با نرخ ۱۵ درصد افتتاح نموده است. با فرض اینکه سود به صورت تجمیعی و در پایان هر سال به حساب مشتری واریز شود، پس از سه سال موجودی وی به شرح زیر خواهد بود:

مثال ۲: فردی سپرده سه ماهه ممتاز با موجودی ۵۰۰٫۰۰۰٫۰۰۰ ریال افتتاح نموده است . اگر نرخ سود سالانه این سپرده ۱۲ درصد باشد و مشتری سود خود را برداشت نکند پس از پایان سال سوم موجودی حساب وی بدین صورت خواهد بود:

(توضیح: در این مثال با توجه به اینکه سود پرداختی به صورت ماهانه واریز می شود پس باید نرخ سود ماهانه را در نظر گرفت. نرخ سود ماهانه یا نرخ موثر ماهانه[۵] از تقسیم سود سالانه بر ۱۲ بدست می اید. از سویی دیگر از آنجا که نرخ به صورت ماهانه در نظر گرفته شده پس بایستی تعداد دوره ها را نیز ماهانه در نظر گرفت).

مشهود است که محاسبه ی مبالغ متعدد با نرخ بهره و دوره های متفاوت با استفاده از فرمولهای ریاضی  سخت و زمانبر می باشد. با استفاده از برنامه اکسل میتوان اینگونه محاسبات را براحتی انجام داد.

در نرم افزار اکسل از منوی فرمولها- گزینه یInsert Function  را انتخاب و با استفاده از زبانه ی Financial  به توابع ارزش زمانی دسترسی خواهیم داشت. همچنین با تایپ توابع مورد نظر (مانند FV  یا PV  یا ..) در کادر جستجوی فرمول دسترسی سریعتری به این گزینه ها خواهیم داشت.

نحوه پرکردن داده های ورودی (آرگومان) تابعFv  بدین صورت می باشد:

  1. ردیف Rate: نرخ سود/ بهره مورد محاسبه
  2. ردیف Nper: تعداد دوره های مورد نظر
  3. ردیف PV: ارزش کنونی پول/ اصل سپرده

ردیف هایPmt  و Type  در این محاسبات فعلا کاربردی ندارد.

پس با توجه به مثال شماره ۲ آرگومان های اکسل را بدین ترتیب تکمیل می کنیم:

ابزار دیگر محاسبه ارزش آتی پول، استفاده از جداول از پیش تنظیم شده است. از این جدول که در کتب و مراجع مدیریت مالی بنام جدول ارزش مرکب یک ریال نیز شناخته می شود  میتوان برای بدست آورد ضریب فزاینده ارزش اتی استفاده کرد.

شیوه استفاده از جدول ارزش مرکب یدن صورت است که در اعداد درج شده در ستون اول ، مدت دوره مورد محاسبه قرار گرفته و در سطر اول نیز نرخ سود نمایش داده شده است. با تلاقی سطر و ستون مورد نظر میتوان ضریب فزاینده را مشاهده و با ضرب آن در اصل مبلغ، ارزش آتی آنرا بدست آورد.

۲- ارزش آتی جریان اقساطی:

آنچه در مورد  قبل بدان پرداختیم ارزش آتی مبلغی بود که در اکنون در دست داریم. حال اگر در دوره­ های منظم و متعدد مبالغی به سپرده واریز گردد در آن صورت ارزش آتی نیز تغییر خواهد کرد.

فرمول مورد استفاده برای بدست آوردن ارزش آتی جریان اقساط بدین صورت است:

A = مبلغ اقساطی

I= نرخ بهره

n= تعداد دوره های مورد نظر

نمونه این نوع از جریان نقدی در حساب پس انداز اتیه طلایی مشاهده می شود.

مثال ۳: اگر مشتری ماهانه مبلغ ۲٫۰۰۰٫۰۰۰ ریال به سپرده آتیه طلایی خود واریز کند پس از ۵ سال مبلغ عایدی کلی ایشان با توجه به نرخ سود ۱۵%  این حساب بدین صورت خواهد بود:

توضیح: از آنجا که واریز به صورت ماهانه انجام گرفته لذا جهت جلوگیری از خطای محاسباتی مدت زمان دوره و همچنین نرخ سود باید به واحد ماه تغییر یابد.

با استفاده از اکسل نیز میتوان محاسبات بالا را انجام داد.

آرگومان های Rate  و Nper همانند ارزش آتی است که قبلا توضیح داده شده. گزینه Pmt مبلغ اقساطی است که به طور متناوب به سپرده واریز می گردد.

نکته قابل توجه اینکه آنچه تا بحال درباره ارزش آتی جریان اقساطی گفته شد در حالتی است که جریانهای نقدی در انتهای دوره (پایان هر ماه، هر سال یا …)  واریز شوند. در مثال مربوط به آتیه طلایی اگر واریزی در ابتدای هر ماه انجام شود نتیجه محاسبات فرق خواهد داشت. در اینجاست که با درج عددی غیر از صفر آرگومان Type در اکسل میتوانیم نتیجه را مشاهده کنیم.

در مثال شماره ۳ اگر واریزی ها در ابتدای هر ماه انجام شود، عایدی حساب مبلغ ۱۷۹٫۳۶۳٫۳۷۸ ریال خواهد شد که بیشتر از حالتی است که واریزی ها در انتهای هر ما صورت می گرفت.

قانون ۷۲:

برای محاسبه تقریب دوره های مرکب مورد نیاز جهت دو برابر شدن مبلغ سرمایه گذاری راه ساده ترین بنام “قانون ۷۲” وجود دارد. طبق این قانون با تقسیم عدد ۷۲ بر نرخ بهره میتوان تعداد دوره های لازم برای ۲ برابر شدن مبلغ را بدست اورد. به عنوان مثال ۶ سال طول میکشد تا سپرده ای که نرخ سود ۱۲% دارد، دو برابر شود.

                                                             6= 12÷۷۲                                         

۳- ارزش فعلی پول (PV):

در این حالت میخواهیم ارزش حال حاضر پولی را بدست آوریم که قرار است در آینده بدستمان برسد. به عبارتی دیگر میخواهیم بدانیم پولی که در اینده نصیبمان میشود الان چقدر می ارزد.

با استفاده از فرمول ارزش آتی پول (بند اول) و با جابجایی متغیرها میتوانیم ارزش فعلی را محاسبه نماییم.

همانگونه که از فرمول بالا برمی آید محاسبه ارزش فعلی بعلت کاهش ارزش پل، دارای فرآیندیست که به ان تنزیل گفته می شود. لذا جهت بدست اوردن مقدار تنزیل ارزش پول، بایستی مبلغ اتی را با استفاده از ضریبی که ان ضریب معکوس مرکب گفته می شود کاهش داد تا به ارزش فعلی دست پیدا کنیم.

مثال شماره۴: فردی که تصمیم به سپرده گذاری  دارد چه مبلغی را باید سپرده گذاری کند تا بتواند پس از سه سال با نرخ  15 درصد ۱۰۰٫۰۰۰٫۰۰۰ ریال عایدی داشته باشد:

برای استفاده از نرم افزار اکسل به منظور سهولت در محاسبه باید از قسمت فرمولهای اکسل گزینه pv  را انتخاب نمایید.  

ردیف Rate: نرخ سود/ بهره مورد محاسبه

ردیف Nper: تعداد دوره های مورد نظر

ردیف FV: ارز ش آتی پول

ردیف های Pmt و Type  در این محاسبات فعلا کاربردی ندارد.

در مثال شماره ۴ و برای بدست اوردن ارزش فعلی پول، متغیرهای اکسل را بدین صورت تکمیل می کنیم:

 ارزش فعلی مبلغ مورد نظر هم در پایین جدول و هم در سلول انتخاب شده قابل مشاهده است. همانند ارزش آتی میتوان از جدولی که بدین منظور تهیه شده نیز استفاده کرد.  

۴-    ارزش فعلی اقساط

هدف استفاده از این تابع اینست که بتوانی ارزش فعلی یک جریان نقدی متناوب را که در اینده قرار است اتفاقل بیافتد بدست اوریم. به عنوان مثال نوعی سرمایه گذاری را در نظر بگیرید که تا سه سال آینده سالانه ۵۰۰ میلیون ریال برای ما سوداوری خواهد داشت. برای محاسبه جریان نقدی این سرمایه گذاری میتوانیم به دو روش عمل کنیم:

راه اول استفاده از ارزش فعلی است به نحوی که جریان نقدی هر سال را جداگانه در نظر گرفته و در پایان با جمع جبری ارزشهای حاصل شده به ارزش کل اقساطی دست پیدا کنیم که البته برای دوره های طولانی استفاده از این روش طاقت فرساست.

راه ساده تر دوم استفاده از فرمول زیر می باشد:

در فرمول بالا A مبلغ اقساطی است که در دوره های متوالی در اینده قرار است نصیبمان شود. n دوره ی اقساط و i  نرخ بهره می باشد.

مثال ۵: مبلغ اصل وامی که  با نرخ ۱۷٫۵ درصد و دروه اقساط ۱۲ ساله پرداخت شده و مبلغ هر قسط آن ۵٫۵۰۰٫۰۰۰ ریال است چه میزان می باشد؟

با استفاده از تابع Pv  در اکسل و وارد کردن داده های ورودی میتوان مبلغ اصل وام اعطایی به مشتری را بدست اورد:

همانگونه که مشاهده میکنید مبلغ اصل وام معادل ۳۳۰٫۲۵۳٫۵۶۷ ریال می باشد.

در این گزینه همانند دیگر توابع ارزش زمانی نیز میتوان با استفاده از جدول از پیش تنظیم شده ضریب بهره ارزش فعلی اقساط نیز به محاسبه مبلغ مورد نظر دست پیدا کرد.


[۱] – Time Value of Money

[۲] –  Future Value

[۳] – Persent Value                 

[۴] – Compound interest

[۵] -Effective Rate

کارمند بانک مسکن (معاون شعبه امیرکبیر آبادان) - علاقه مند به مباحث بانکی، مالی و اقتصادی

2
دیدگاه بگذارید

Please Login to comment
avatar
2 Comment threads
0 Thread replies
0 Followers
 
Most reacted comment
Hottest comment thread
2 Comment authors
آزمون نظام مهندسینمای کریتن وال Recent comment authors
  Subscribe  
newest oldest most voted
Notify of
آزمون نظام مهندسی
Guest

متشکرم از اشتراک گذاریتون

نمای کریتن وال
Guest

خسته نباشید ممنون به خاطر این مطلب
مفید